UNIVERSITY OF TOYAMA SYLLABUS 富山大学
2019年度 授業案内
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>> 経済学部経営学科
  授業科目名
経営数学 マイシラバス
  (英文名)
Mathematics for Business
  担当教員(所属)
古賀 さゆり(経済学部)
  授業科目区分
専門教育科目 昼間主開講科目
  授業種別
講義科目
  COC+科目
-
  開講学期
前期・月曜2限
前期・木曜2限

  対象所属

  対象学年
3、4年
  時間割コード
130005
  単位数
4単位
  ナンバリングコード
 
  最終更新日時
19/02/18

  オフィスアワー(自由質問時間)
 

  リアルタイム・アドバイス:更新日   
 

  授業のねらいとカリキュラム上の位置付け(一般学習目標)
理系学部の学生が一年次に学ぶ「線形代数学」の内容の中から、
経営学経済学を勉強するうえで必要最低限の内容を選び解説していきます。

経営、戦略作戦などの複雑な行動を管理・運営するためには、効率的な資源配分が必要とされます。例えば、与えられた制約の中で製品を生産し利潤を最大にする、これが生産計画の一つの目標です。製品を作るために、原材料、燃料、その他いろいろな資材を投入し生産します。これらの資材は、当然無限に使えるわけでなく制限があります。
資材などに対する制約や、製品より得られる利益を数学的な関係に捉え、最適解を求めて、
そのための生産計画を立てる、これが、数理計画とよばれるものです。
勿論数理計画は、生産計画だけでなく鉄道、公共事業等色々なところで基本的な必要性があり、生産活動以外でも応用されています。
この授業では、線形計画問題を主に扱います。線形計画法は数理計画法の中で最も単純なものです。全ての関数が1次関数である線形計画法を取り上げ、どのように最適解が求められるのか、双対性とは何か等を基礎から勉強していきます。


  教育目標
 

  達成目標
表を単に記録としての道具としてだけでなく、これに計算を施して活用していこうというのが行列と言われる物です。
行列を使った演算は経済学の様々な分野で用いられています。
経済学で遣い数式は内容のレベルが上がるにつれて表現が煩雑になる事が多いですが、行列を用いる事でそれらの数式を簡単に表せる場合があります。
複雑な数式を行列演算を使うことで簡単に表す事が出来き、表そのものを計算の対象とする感覚を身につける事が出来る。また行列の知識を応用し、産業連関問題や線形計画問題を解決する手法、及び基本的な概念を理解する事が目標です。


  授業計画(授業の形式、スケジュール等)
行列の基本演算から始めます。
ここでは逆行列と連立方程式の関係に主に扱う事になりますので、必要に応じ各自計算が出来る様になって下さい。次に一番シンプルなケース(輸入を考えない、輸入額が外生的に与えられるとするモデル)の産業連関問題を扱います。
後半では線形計画問題を扱います。双対定理の内容を理解し、データの多少の変動が最適解にどのような影響を及ぼすか考えます。

行列と行列の演算、産業連関問題:レオンティエフの基本方程式

第1回目  シラバス配布 ベクトル量とベクトル
第2回目  ベクトル、内積表示
第3回目  表から行列へ
第4回目  行列の積
第5回目  行列と線形変換
第6回目  行列式 
第7回目 連立方程式とその解法
第8回目  連立1次方程式(クラメールの公式)
第9回目  色々な連立1次方程式 (掃き出し)
第10回目 行列における逆数−逆行列−
第11回目 行列における逆数−逆行列2− 
第12回目  投入係数行列
第13回目  レオンティエフ方程式
第14回目  波及効果1
第15回目  波及効果2

線形計画問題(解法:単体法、2段階単体法 実行不能と循環対策、双対定理、感度解析)

第16回目  小テスト及び解説
第17回目  グラフによる解法
第18回目  グラフによる解法、端点
第19回目  標準形
第20回目 単体法(変数2)
第21回目  単体法(変数3以上)
第22回目  単体法:練習
第23回目  2段階単体法
第24回目  飛び石法
第25回目  双対問題
第26回目  双対定理
第27回目  双対問題の解釈
第28回目  感度分析1 :条件式の変化
第29回目  感度分析2:条件式の変化
第30回目  感度分析3:条件式の変化
期末試験


授業の進行状況により内容の移動・追加の可能性がありますのでご了承下さい。
講義では簡単な例を用いて、より深く理解を深める事をめざします。
数学の得意な人は、やさしいからといってあなどらないで下さい。

問題演習で分からないことがあれば、講義中やオフィスアワーを活用して積極的に質問してください。


  授業時間外学修
講義後課題が出る場合があります。次の講義始まる前に簡単に解説予定。
分からないことがあれば、講義中やオフィスアワーを活用して積極的に質問して下さい。
講義中、自分なりのノートを作成し単元ごとにまとめて下さい。


  キーワード
 

  履修上の注意
毎時間演習問題を30分前後課す予定です。

講義室のスクリーンへPCの画面を写し講義を進めます。
苦手な方はご遠慮下さい。

(配布資料としてこれに従って進めますが、分からないことがあれば、講義中やオフィスアワーを活用して積極的に質問して下さい。)
講義中、自分なりのノートを作成し単元ごとにまとめて下さい。


  成績評価の方法
中間テスト・期末試験(70%)、講義後の提出物(30%)により成績評価します。
但し、試験の結果が境界付近だった場合は講義内外で提出される提出物等の結果を加味します。
講義時に配布する資料配付資料の一部は、開講学期期間中HP(リンク先ホームページアドレス参照)にてダウンロード出来ますが全てをアップする予定はありません。

試験時(中間・期末)に持ち込むことを許可するのは、教科書等関係書物(図書館で借りた物不可)、直筆のノート及びレジメ、普通電卓のみですので必要に応じてご用意下さい。
注意:持ち込み出来るノートは、あくまで直筆のみでコピーは不可です。
電卓は、関数電卓、またパソコン、携帯電話、タブレット等の電卓機能は使用不可です。


  教科書・参考書等    図書館蔵書検索
教科書:経済・経営のための 数学教室: 経済数学入門/小林 道正 (著) 裳華房 (2014)¥2600
参考書:改訂版 経済学で出る数学 高校数学からきちんと攻める/尾山大輔・安田洋祐編/日本評論社(2013)¥2100
線形計画法   今野 浩 著  日科技連出版社


  関連科目
基礎数学、経営学と経済学で出る数学

  リンク先ホームページアドレス
http://www3.u-toyama.ac.jp/koga/
  備考  

000539
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富山大学 SYLLABUS
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経済学部経営学科
授業科目名
経営数学  マイシラバス
英語名

Mathematics for Business 

担当教員

古賀 さゆり(経済学部) 

授業科目区分

専門教育科目 昼間主開講科目 

授業種別

講義科目 

COC+科目

開講学期

前期・月曜2限
前期・木曜2限 

対象所属

 

対象学生

3、4年 

時間割コード

130005 

単位数

4単位 

 

最終更新日時

19/02/18 

オフィスアワー

  

更新日  

  

授業のねらいとカリキュラム上の位置付け

理系学部の学生が一年次に学ぶ「線形代数学」の内容の中から、
経営学経済学を勉強するうえで必要最低限の内容を選び解説していきます。

経営、戦略作戦などの複雑な行動を管理・運営するためには、効率的な資源配分が必要とされます。例えば、与えられた制約の中で製品を生産し利潤を最大にする、これが生産計画の一つの目標です。製品を作るために、原材料、燃料、その他いろいろな資材を投入し生産します。これらの資材は、当然無限に使えるわけでなく制限があります。
資材などに対する制約や、製品より得られる利益を数学的な関係に捉え、最適解を求めて、
そのための生産計画を立てる、これが、数理計画とよばれるものです。
勿論数理計画は、生産計画だけでなく鉄道、公共事業等色々なところで基本的な必要性があり、生産活動以外でも応用されています。
この授業では、線形計画問題を主に扱います。線形計画法は数理計画法の中で最も単純なものです。全ての関数が1次関数である線形計画法を取り上げ、どのように最適解が求められるのか、双対性とは何か等を基礎から勉強していきます。
 

教育目標

  

達成目標

表を単に記録としての道具としてだけでなく、これに計算を施して活用していこうというのが行列と言われる物です。
行列を使った演算は経済学の様々な分野で用いられています。
経済学で遣い数式は内容のレベルが上がるにつれて表現が煩雑になる事が多いですが、行列を用いる事でそれらの数式を簡単に表せる場合があります。
複雑な数式を行列演算を使うことで簡単に表す事が出来き、表そのものを計算の対象とする感覚を身につける事が出来る。また行列の知識を応用し、産業連関問題や線形計画問題を解決する手法、及び基本的な概念を理解する事が目標です。  

授業計画

行列の基本演算から始めます。
ここでは逆行列と連立方程式の関係に主に扱う事になりますので、必要に応じ各自計算が出来る様になって下さい。次に一番シンプルなケース(輸入を考えない、輸入額が外生的に与えられるとするモデル)の産業連関問題を扱います。
後半では線形計画問題を扱います。双対定理の内容を理解し、データの多少の変動が最適解にどのような影響を及ぼすか考えます。

行列と行列の演算、産業連関問題:レオンティエフの基本方程式

第1回目  シラバス配布 ベクトル量とベクトル
第2回目  ベクトル、内積表示
第3回目  表から行列へ
第4回目  行列の積
第5回目  行列と線形変換
第6回目  行列式 
第7回目 連立方程式とその解法
第8回目  連立1次方程式(クラメールの公式)
第9回目  色々な連立1次方程式 (掃き出し)
第10回目 行列における逆数−逆行列−
第11回目 行列における逆数−逆行列2− 
第12回目  投入係数行列
第13回目  レオンティエフ方程式
第14回目  波及効果1
第15回目  波及効果2

線形計画問題(解法:単体法、2段階単体法 実行不能と循環対策、双対定理、感度解析)

第16回目  小テスト及び解説
第17回目  グラフによる解法
第18回目  グラフによる解法、端点
第19回目  標準形
第20回目 単体法(変数2)
第21回目  単体法(変数3以上)
第22回目  単体法:練習
第23回目  2段階単体法
第24回目  飛び石法
第25回目  双対問題
第26回目  双対定理
第27回目  双対問題の解釈
第28回目  感度分析1 :条件式の変化
第29回目  感度分析2:条件式の変化
第30回目  感度分析3:条件式の変化
期末試験


授業の進行状況により内容の移動・追加の可能性がありますのでご了承下さい。
講義では簡単な例を用いて、より深く理解を深める事をめざします。
数学の得意な人は、やさしいからといってあなどらないで下さい。

問題演習で分からないことがあれば、講義中やオフィスアワーを活用して積極的に質問してください。  

授業時間外学修

講義後課題が出る場合があります。次の講義始まる前に簡単に解説予定。
分からないことがあれば、講義中やオフィスアワーを活用して積極的に質問して下さい。
講義中、自分なりのノートを作成し単元ごとにまとめて下さい。
 

キーワード

  

履修上の注意

毎時間演習問題を30分前後課す予定です。

講義室のスクリーンへPCの画面を写し講義を進めます。
苦手な方はご遠慮下さい。

(配布資料としてこれに従って進めますが、分からないことがあれば、講義中やオフィスアワーを活用して積極的に質問して下さい。)
講義中、自分なりのノートを作成し単元ごとにまとめて下さい。 

成績評価の方法

中間テスト・期末試験(70%)、講義後の提出物(30%)により成績評価します。
但し、試験の結果が境界付近だった場合は講義内外で提出される提出物等の結果を加味します。
講義時に配布する資料配付資料の一部は、開講学期期間中HP(リンク先ホームページアドレス参照)にてダウンロード出来ますが全てをアップする予定はありません。

試験時(中間・期末)に持ち込むことを許可するのは、教科書等関係書物(図書館で借りた物不可)、直筆のノート及びレジメ、普通電卓のみですので必要に応じてご用意下さい。
注意:持ち込み出来るノートは、あくまで直筆のみでコピーは不可です。
電卓は、関数電卓、またパソコン、携帯電話、タブレット等の電卓機能は使用不可です。
 

図書館蔵書検索

教科書:経済・経営のための 数学教室: 経済数学入門/小林 道正 (著) 裳華房 (2014)¥2600
参考書:改訂版 経済学で出る数学 高校数学からきちんと攻める/尾山大輔・安田洋祐編/日本評論社(2013)¥2100
線形計画法   今野 浩 著  日科技連出版社  

関連科目

基礎数学、経営学と経済学で出る数学 

リンク先ホームページアドレス

http://www3.u-toyama.ac.jp/koga/  

備考

  



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